【設備投資の意思決定】回収期間法、現在価値法、利回り法

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投資判断のお話。

 

設備投資に限らず、事業を行うのでどのように意思決定を行うか。

この記事では、特に有名な3手法を紹介する。

 

どの理論も基礎的な内容なので、どの分野に進むにしても理解しておいて損はないと思う。

 

 

理論

 

 

回収期間法

 

投下した資金が何年間で回収されるかを計算する方法である。

この3つの中では最も簡単。

主に、キャッシュフローが一定である場合に用いられることが多い。

 

 

現在価値法(NPV法)

 

計画期間内でのキャッシュフローを現在価値に直し(割引率rで割り引く)、その値が正ならば投資を行うという方法である。

文字にするとややこしいが、難しくない。

欠点として、割引率の算定が恣意的になるといった点が考えられる。

 

式:

 
$$-I+\frac { { R }_{ 1 } }{ (1+r) } +\frac { { R }_{ 2 } }{ { (1+r) }^{ 2 } } \cdots \frac { { R }_{ k } }{ { (1+r) }^{ k } } =P$$

 

上の数式をじっと眺めましょう。

Iは初期投資額を表しています。

Rはその期のキャッシュフローです。

それを(1 + r)のk期乗で割ることで、現在価値を求めています。

(例えば、3期目のキャッシュフローが+500で、rが5%だとしたら、500÷1.05÷1.05÷1.05です)

 

この値Pの正負で投資判断をします。

 

 

利回り法(IRR法)

 

式は現在価値法と大して変わらない。

PV=0となる利回り率rを求め、企業が基準としている投下資本利益率と比較される。

よって、現在価値法での欠点を補うことができる。

 

式:

\(-I+\frac { { R }_{ 1 } }{ (1+r) } +\frac { { R }_{ 2 } }{ { (1+r) }^{ 2 } } \cdots \frac { { R }_{ k } }{ { (1+r) }^{ k } } =0\)

 

式は現在価値法とほぼ同じです。

ただ、右辺を0にしてr(利益が0になる利回り率)を求めます。

これと、基準値によって投資判断を行います。

 

ただし、式からわかるように定数rはk乗されているので、計算で求めるためには現価係数表を使わなくてはなりません。

そして補間法を用いて試行錯誤で導いていくのですが・・・。

これがまためんどくさいので、また別に書きます。

 

 

よくわからないので問題を解いてみましょう。

 

問1.

アパートに100万円を投資した(I = -100)。毎年の資金流入Rが20万円であれば、何年で回収できるだろうか。

答え

100÷20=5

5年で回収できる

 

問2.

初期投資は300万円でCFは以下であった。この投資の現在価値を求めよ。なお、割引率は5%とする

  1年目 2年目 3年目
CF +50 +150 +200

 

答え

-300 + (50/1 + 0.05) + (150/1.05*2) + (200/1.05*3)

=65.08

よって、投資を行う。

 

 

とりあえずここまで。

今度現価係数表と補間法を用いてIRR法を解いていきます。

 

こういう計算ってExcelで一発なんですけど、理論を身に着けるために初めは苦しんで計算してみるのもいいのではないでしょうか。

 

 

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